TRIGONOMETRIC FORMULA FOR CLASS 10TH

Trigonometric Formula:-

Ø  Sin A = 1/Cosec A            OR       Cosec A= 1/Sin A

Ø  Cos A = 1/Sec A               OR       Sec A = 1/ Cos A

Ø  Tan A = 1/Cot A              OR       Cot A = 1/Tan A

Ø  Tan A = Sin A/Cos A      OR       Cot A = Cos A/Sin A                                                                               

     Sin 2A = 2Sin A Cos A  = 2 Tan A /1+Tan ²A

Ø  Cos 2A = Cos ²A – Sin ²A = 1 – 2Sin ²A =  2 Cos ²A -1 =  1- Tan ²A/1+ Tan ²A

Ø  Tan 2A = 2 Tan A/1-Tan ²A

Sin 3A = 3Sin A – 4Sin³A

Cos 3A = 4 Cos ³A – 3 Cos A

Tan 3A = 3Tan A – Tan³A/1- 3Tan² A

    Sin (A+B) = Sin A. Cos B + Cos A. Sin B

Ø  Sin (A-B) = Sin A. Cos B - Cos A. Sin B

Ø  Cos (A+B) = Cos A. Cos B - Sin A. Sin B

Ø  Cos (A-B) = Cos A. Cos B + Sin A. Sin B

Ø  Tan (A+B) = Tan A + Tan B/1- Tan A Tan B

Ø  Tan (A-B) = Tan A - Tan B/1+ Tan A Tan B

Ø  Cot (A+B) =  Cot B. Cot A -1/ Cot B +Cot A

Ø  Cot (A-B) =  Cot B. Cot A +1/ Cot B -Cot A

Sin C + Sin D =  2 Sin (C+D/2) .Cos ( C-D/2)

Sin C - Sin D =  2 Cos (C+D/2) . Sin ( C-D/2)

Cos C + Cos D =  2 Cos (C+D/2) .Cos ( C-D/2)

Cos C - Cos D =  2 Sin (C+D/2) . Sin ( D-C/2)

Trigonometric Equations:-

v                 Sin ²A + Cos ²A = 1

v                 Sec ²A - Tan ²A = 1

v                Cosec² A – Cot² A = 1

  Angles:-

Sin (90-A) = Cos A

Cos (90-A) = Sin A

Tan (90-A) = Cot A

Cot (90-A) = Tan A

Sec (90-A) = Cosec A

Cosec (90-A) = Sec A

 

 

 

Some Important Meaning

This - यह

That - वह  (निर्जीव,पशु, संज्ञा)

It - यह

Who - कौन

Whom - किसका, किसकी

While - जब

Which - कौन सी

Here - यहां

There - वहां

Anywhere - कहीं

He - वह (पुरुष)

She - वह (स्त्री)

You - तुम, तुम लोग

We - हम, हम लोग

They - वे , वे लोग

These - ये , ये लोग

Those - वो , वो लोग

How - कैसे

Where - कहां, जहां

When - कब,जब

Then - तब

Them - उनकी, उनके, उनका

Near - पास (समीप )

Far - दूर

Nearby - नजदीक का

Every - प्रत्येक

Any - कोई

Very - बहुत

Some - कुछ

Whatever - जब भी

Between - दो लोगों के बीच में

Among - बहुत लोगों के बीच में

In - में , अन्दर, बड़े स्थान के लिए

Out -बाहर

At - पर , छोटे स्थान के लिए

Under - नीचे 

Behind - पीछे

Front - सामने

Besides  - अतिरिक्त

Inside - अपनी तरफ

Outside - दूसरी तरफ

Different - अलग

Than - तुलना

Nobody - कोई नहीं

Anybody - कोई

USE OF ARTICLES - (A, AN, THE ).

USE OF ARTICLES - A, AN, THE

 

     ARTICLES को समझने के लिए पहले हम समझते हैं कि अंग्रेजी भाषा ( ENGLISH LANGUAGE ) में अक्षर ( LATER ) कितने प्रकार के होते हैं। 

    अंग्रेजी भाषा में अक्षर दो प्रकार के होते हैं - VOWELS  ( स्वर ) , CONSONANTS ( व्यंजन )। 

VOWELS :-   ये पांच होते हैं  (A , E , I , O , U )। 

Example :-

An orange, An apple, An hour ( अपवाद ) ETC.

CONSONANTS :- ये 21 होते हैं  ( B,C,D,F,G,H,J,K,L,M,N,P,Q,R,S,T,V,W,X,Y,Z)। 

Example :-

A pen,  A monkey, A dog, A horse. ETC.

 ARTICLE 'AN ' का प्रयोग उस शब्द से पहले करते हैं  जिसका पहला अक्षर VOWEL से शुरू होता है। 

ARTICLE 'A ' का प्रयोग उस शब्द से पहले करते हैं  जिसका पहला अक्षर CONSONANTS से शुरू होता है। 

ARTICLE 'THE' का प्रयोग मुख्यतः SUPERLATIVE DEGREE में होता है जिसको हम आगे आने वाली कक्षाओं में पढेंगे। यहाँ हम ARTICLE 'THE' का प्रयोग निम्न प्रकार से करेंगे -

Example :-

The Ganga ,The postman, The child, The gardener. ETC.

USE OF VERB (HAS TO & HAVE TO) NEGATIVE SENTENCE

NEGATIVE SENTENCE

SENTENCE STRUCTURE:-

SUB+DO/DOES+NOT+HAVE TO+M.V. FIRST FORM+OBJECT+O.W.

Example :-

01. मुझे अपनी आँखें दान नहीं करनी हैं। 

    I do not have to donate my eyeis.

02. मुझे आज बाहर नहीं जाना है। 

    I do not have to go out today.

03. उसे अब खाना नहीं बनाना है। 

      He does not have to cook the food now.

04. तुम्हें गाडी तेज नहीं चलानी है। 

      You do not have to drive the van fast. 

05. मुझे आज नहीं नहाना है। 

      I do not have to bathe today.

06. मुझे आज दिल्ली नहीं जाना है। 

      I do not have to go Delhi today.

07. हमें क्रिकेट नहीं खेलना है। 

      We do not have to play cricket .

08. उसे वह काम नहीं करना है। 

      She does not have to cook the food.

09. तुम्हें आज चाय नहीं बनानी है। 

      You do not have to make tea today.

10. उसे इस लड़की को नहीं छेड़ना है। 

      He does not have to tease this girl.

11. इस लड़की को गीत नहीं गाना है। 

      This girl does not have to sing the song.

12. तुम्हें उस लड़के को नहीं पीटना है। 

      You do not have to beat that boy.

13. बच्चों को कक्षा में शोर नहीं मचाना है। 

      Children do not have to make a noise in the class. 

14. कक्षा अध्यापक को आज नहीं पढ़ना है।

      Class teacher does not have to teach today.

15. माली को आज बगीचे में पानी नहीं लगाना है।

      Gardner does not have to water i the garden.

16. पिता जी को आज अखबार नहीं पढ़ना है।

      Father does not have to read newspaper today.

17. हमें आज गंगा में स्नान नहीं करना है। 

      We do not have to bathe in Ganga today.

APPLICATION

सेवा में,

             श्रीमान जिला बेसिक शिक्षा अधिकारी 

                             बुलंदशहर 

विषय -बहाली के सम्बन्ध में। 

महोदय,

         प्रार्थिया को आपके कार्यालय के पत्रांक प्रबंध /12826 -30 /2048 -19 दिनांक 18 -12 -18 के द्वारा निलंबित किया था। प्रार्थिया को ज्ञात हुआ है कि -

नियमानुसार 45 दिन में जाँच करके बहाल किया जाता है किन्तु प्रार्थिया को 32 माह बीत जाने के पश्चात् भी अभी तक बहाल नहीं किया गया है, आपसे सनुरोध प्रार्थना है  कि प्रार्थिया को बहाल करने की कृपा करें।

प्रतिलिपि - जिलाधिकारी बुलन्दशहर।

महानिदेशक स्कूली शिक्षा उत्तर प्रदेश।

प्रार्थिया

भावना 

प्र0 अ0 प्रा0 वि0 अरनिया

मौजपुर न0 -2

विकास क्षेत्र खुर्जा।