MENSURATION (क्षेत्रमिति) FOR CLASS (6th TO 10th)

 

MENSURATION (2D) 

 1. वृत :- 

यदि वृत की त्रिज्या r सेमी. हो तो, 

• वृत का व्यास D = 2r  सेमी.
• वृत की परिधि =  2𝜋r  सेमी. 
• वृत का क्षेत्रफल 𝐴 = 𝜋r² वर्ग सेमी.

 2.त्रिभुज :-

यदि समकोण त्रिभुज की ऊँचाई h सेमी. और आधार b  सेमी. हो तो, 

• त्रिभुज का कर्ण l = (√h² + r²) सेमी.
• त्रिभुज का क्षेत्रफल 𝐴 = 1/2(l*b) वर्ग सेमी.
  

यदि समबाहु त्रिभुज की भुजा a सेमी. हो तो,

• त्रिभुज का क्षेत्रफल 𝐴 = (√3/4). a² वर्ग सेमी.

यदि विषमबाहु त्रिभुज की भुजा a सेमी. , b सेमी. ,c सेमी.हो तथा परिमाप s हो तो,

• त्रिभुज का परिमाप s = 1/2.(a+b+c) सेमी.
• त्रिभुज का क्षेत्रफल 𝐴 = (√s(s-a)(s-b)(s-c)  वर्ग सेमी.

 3. वर्ग :- 

यदि वर्ग की भुजा a सेमी. हो तो, 

• वर्ग का परिमाप = 4a सेमी.
• वर्ग का विकर्ण =  √2 a सेमी.
• वर्ग का क्षेत्रफल 𝐴 = a² वर्ग सेमी.

4. आयत :- 

यदि आयत की लम्बाई l सेमी. और चौड़ाई b सेमी. हो तो, 

• आयत का परिमाप = 2(l+b)  सेमी.
• आयत का विकर्ण =  √(l² + b²) सेमी.
• आयत का क्षेत्रफल 𝐴 = l*b वर्ग सेमी.

MENSURATION (3D)

 1. घन :- 

यदि घन की भुजा a सेमी. हो तो, 

• घन का आयतन  = a³ घन सेमी.
• घन का वक्र पृष्ठ =  4a² वर्ग सेमी.
• घन का सम्पूर्ण पृष्ठ =  6a² वर्ग सेमी.
• घन की भुजा = (आयतन)^1/3 सेमी.
• घन का विकर्ण =  √3 a सेमी.

 2.घनाभ :-

यदि घनाभ की लम्बाई l, और चौड़ाई b, ऊँचाई h सेमी. हो तो, 

• घन का आयतन  = l*b*h घन सेमी.
• घन का वक्र पृष्ठ = 2(l+B)*h वर्ग सेमी.
• घन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2(lb+bh+hl) वर्ग सेमी.
• घन की भुजा = (आयतन)^1/3 सेमी.
• घन का विकर्ण =  √(l² + b² + h²) सेमी.  

  3. लंबवृत्तीय बेलन :- 

  यदि बेलन की त्रिज्या r और ऊँचाई h सेमी. हो तो,  

  •  बेलन के आधार का व्यास D = 2r  सेमी.
  •  बेलन के आधार की परिधि =  2𝜋r  सेमी.
  • बेलन के आधार का क्षेत्रफल 𝐴 = 𝜋r² वर्ग सेमी.
  • बेलन का आयतन  =  𝜋r²h घन सेमी.
  • बेलन का वक्र पृष्ठ  =  2𝜋rh वर्ग सेमी.
  • बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2𝜋r(h+r) वर्ग सेमी.  
  • 4. लंबवृत्तीय शंकु :- 

  • यदि शंकु की त्रिज्या r और ऊँचाई h , तिर्यक लम्बाई l सेमी. हो तो,  

  •  बेलन के आधार का व्यास D = 2r  सेमी.
  •  बेलन के आधार की परिधि =  2𝜋r  सेमी.
  • बेलन के आधार का क्षेत्रफल 𝐴 = 𝜋r² वर्ग सेमी.
  • बेलन का आयतन  =  1/3 𝜋r²h घन सेमी.
  • बेलन का वक्र पृष्ठ  =  𝜋rl वर्ग सेमी.
  • बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 𝜋r(l+r) वर्ग सेमी.
  • बेलन की तिर्यक लम्बाई l = √(l² + r²) सेमी.

  5. गोला :- 

  यदि गोले की त्रिज्या r सेमी. हो तो,  

•  गोले का व्यास D = 2r  सेमी.
• बेलन का आयतन  =  1/3 𝜋r³ घन सेमी.
• बेलन का वक्र पृष्ठ  =  4𝜋r² वर्ग सेमी.
• बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 4𝜋r² वर्ग सेमी.
  

  • 6. अर्द्ध गोला :-
    

    यदि गोले की त्रिज्या r सेमी. हो तो,  

  •  गोले का व्यास D = 2r  सेमी.
  • बेलन का आयतन  = 2/3 𝜋r³ घन सेमी.
  • बेलन का वक्र पृष्ठ  = 2𝜋r² वर्ग सेमी.
  • बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ = 3𝜋r² वर्ग सेमी.